====== Vejce ======
Určete nejvyšší patro, z něhož můžete vejce ještě hodit, aby se nerozbilo! 

^ Prerekvizity | Základní znalost Pythonu |
^ Náročnost přemýšlení | Střední |
^ Náročnost programování | Střední |

===== Úloha =====
Chceme vytvořit algoritmus pro určení pevnosti daného typu vajec. Všechna vejce mají stejnou pevnost. Pevnost vajec měříme tak, že je pouštíme z paneláku z různých pater. Pevnost vejce je definována jako číslo nejvyššího patra, z něhož můžete vejce pustit, aby se ještě nerozbilo. Pokud je P pevnost vejce, pak pustíte-li ho z patra číslo P nebo nižšího, vejce se nerozbije (a můžete ho použít pro další test); pustíte-li ho z patra P+1 nebo vyššího, vejce se rozbije (a znovu ho už použít nemůžete). Pokud se vejce rozbije už při pádu z prvního patra, je P = 0. Pokud má panelák N pater, je nejvyšší možná pevnost vajec P = N. 

Vstupem algoritmu by měla být výška paneláku (tj. největší pevnost vejce, kterou můžete "změřit") a počet vajec, která máte k dispozici pro experimenty (a nevadí nám, že se při experimentech rozbijí). S daným počtem vajec by měl algoritmus určit pevnost vajec co nejrychleji, tj. s co nejmenším počtem hodů vejce z paneláku.

Zkuste si rozmyslet:
  * Jak byste postupovali, kdybyste měli k dispozici jediné vejce?
  * Jak byste postupovali, kdybyste měli k dispozici vajec, kolik chcete?
  * Jak byste postupovali, kdybyste měli k dispozici 2, 3, ... vejce?

===== Specifikace =====
Vaším úkolem je naprogramovat strategii experimentu, tedy algoritmus, který bude postupně volit patra, z nichž chcete pouštět vejce, v závislosti na tom, zda vejce předchozí test "přežilo" nebo ne.

V modulu ''solver.py'' vytvořte funkci ''determine_egg_strength()'', s následujícími vstupy a výstupy:

^ Vstupy  | ''n_floors'' | Celé kladné číslo. Výška (počet pater) paneláku neboli maximální měřitelná pevnost vejce. |
^         | ''n_eggs''   | Celé kladné číslo. Počet vajec, která máte k dispozici. Pokud se dostanete do situace, že pevnost vejce ještě neznáte a nemáte už žádné vejce, je to špatně. |
^         | ''egg_survives_floor'' | Funkce. Simuluje jeden test, tedy upuštění vejce z nějakého patra. Vrací ''True'', resp. ''False'', pokud vejce pád z daného patra přežilo, resp. nepřežilo. |
^ Výstupy | ''strength''  | Celé číslo. Pevnost vejce. |

===== Příklad =====
Funkce ''egg_survives_floor()'' simuluje upuštění vejce z jistého patra. Může být definována např. takto:

<code python>
def egg_survives_floor(floor):
    return floor <= 18
</code>

Tato funkce odpovídá tomu, že pevnost vejce je 18. Váš algoritmus samozřejmě toto číslo nebude znát, může jen volat funkci ''egg_survives_floor'' a zjišťovat tak, zda vejce pád přežilo nebo ne.

Asi nejjednodušším algoritmem, který danou úlohu řeší, je postup, kdy budete postupovat od nejnižšího patra k nejvyššímu, dokud se vejce nerozbije. Takové řešení může vypadat třeba takto:

<code python>
def determine_egg_strength(n_floors, n_eggs, egg_survives_floor):
    for floor in range(n_floors):
        if not egg_survives_floor(floor+1):
            return floor
    return n_floors
</code>

Pokud tuto funkci zavoláme s výše definovanou funkcí ''egg_survives_floor()'', dostaneme očekávaný výsledek:

<code python>
>>> determine_egg_strength(30, 10, egg_survives_floor)
18
</code>

Toto řešení je validní, vždy najde správnou pevnost vejce a potřebuje vždy jen jedno vejce. Zároveň ale tato strategie není nejlepší, protože nevyužila všechna vejce, které měla k dispozici pro experiment. Lze postupovat mnohem chytřeji!


===== Hodnocení =====
  * Váš algoritmus bude otestován na sadě testovacích případů.
  * Jeden testovací případ je dvojice hodnot ''n_floors, n_eggs''.
  * Pokud dojde při kterémkoli testu k chybě, získáte 0 bodů.
  * Pro každý testovací případ bude váš algoritmus otestován pro všechny možné pevnosti vajec 0, ..., ''n_floors'', a zaznamená se dílčí skóre - nejvyšší počet testů, který jste potřebovali k určení pevnosti vejce.
  * Skóre vaší strategie je pak součet dílčích skóre přes všechny testovací případy.
  * Vaše skóre se pak porovná se skóre triviálního algoritmu výše a optimálního algoritmu a na základě toho bude určen poměrný počet bodů.

Příklad hodnocení triviálního algoritmu:
  * Předpokládejme, že sada testovacích případů je ''( (5, 1), (10, 2), (20, 3) )''.
  * Výše uvedený triviální algoritmus 
    * pro testovací případ ''(5,1)'' a pro pevnost vejce 1 potřebuje 1 hod, pro pevnost vejce 2 potřebuje 2 hody, ... pro pevnost vejce 5 potřebuje 5 hodů, takže jeho dílčí skóre je 5,
    * pro testovací případ ''(10, 2)'' a pro pevnost vejce 1 potřebuje 1 hod, ... pro pevnost vejce 10 potřebuje 10 hodů, takže jeho dílčí skóre je 10,
    * pro testovací případ ''(20, 3)'' ... má dílčí skóre 20.
  * Celkové skóre vašeho algoritmu tak je 20 + 10 + 5 = 35.